Funciones de GeoGebra útiles para estudiantes de CEPREUNI

Este artículo contiene vídeos tutoriales que muestran como usar algunas funciones de GeoGebra para visualizar algunos conceptos estudiados en los cursos de matemática dictados en el CEPREUNI.

El principal objetivo de este artículo es motivar a usuarios principiantes a hacer creaciones desde cero en GeoGebra para que en el futuro puedan hacer otras creaciones en GeoGebra por sí mismos. Por esta razón, los vídeos empiezan mostrando la pantalla que uno encuentra cuando abre la aplicación por primera vez.

Los vídeos muestran la interface de GeoGebra para celular, ya que creo que es el dispositivo que más estudiantes del CEPREUNI tienen acceso en sus tiempos de estudio. Además, he usado la interface en idioma inglés (ver nota final 1). Si usas GeoGebra con la interface en español, las funciones tendrán diferentes nombres. Por ejemplo, la función de GeoGebra que permite encontrar los divisores de un número se llama DivisorsList y ListaDivisores en la interface en inglés y en español, respectivamente.

Cada vídeo ha sido grabado en 1080p. Al reproducir el vídeo, tal vez necesitarás cambiar la resolución dando click en el icono del engranaje y seleccionar la opción “Source” (las otras opciones son “SD 480p” y “SD 360p”). Si no te aparece esta opción, tal vez es un problema de compatibilidad del navegador web de tu celular. En este caso, puedes intentar ver los vídeos en una computadora de escritorio.

Vídeos

Trigonometría

• Circunferencia trigonométrica
  • Creación de la línea trigonométrica seno
  • Creación de la línea trigonométrica coseno
  • Creación de la línea trigonométrica tangente
  • Creación de la línea trigonométrica cotangente
  • Creación de la línea trigonométrica secante
  • Creación de la línea trigonométrica cosecante
  • Variación de la línea trigonométrica cosecante en $\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{2}\right]$
• Variar parámetros de una función trigonométrica generalizada
• Graficar las 6 trigonométricas inversas
  • En el vídeo, verás que renombre las funciones para así mostrar sus nombres al costado de ellas. Además, cambié el estilo de algunas gráficas (grosor de la línea y color) para que sea más conveniente diferenciar cada función a simple vista.
• Gráficar función general de una hipérbola $\frac{\left(x-h\right)^2}{a^2} – \frac{\left(y-k\right)^2}{b^2} = 1$
  • En el vídeo, se puede observar que GeoGebra automáticamente crea deslizadores para letras aún no definidas diferentes a $x$ y $y$.

Geometría

• Dibujar circunferencia inscrita a un triángulo
• Dibujar circunferencia exinscrita a un triángulo
  • El vídeo muestra como crear 1 circunferencia exinscrita. Si quieres mostrar las 3 circunferencias exinscritas al triángulo, debes repetir el proceso para los otros 2 lados.

Aritmética

• Descomposición polínomica de un número entero
  • Función usada: Factors
• Hallar número de permutaciones y número de combinaciones
  • Funciones usadas:
    • nCr: hallar número de combinaciones de $n$ elementos tomados en grupos de $k$
    • nPr: hallar número de permutaciones de $n$ elementos tomados en grupos de $k$

Álgebra

• Uso de deslizadores para graficar funciones generalizadas
  • Función valor absoluto: $f(x)=a\cdot\left|x-h\right|+k$ (enlace al vídeo)
  • Función recíproca: $f(x)=\frac{a\cdot x + b}{c \cdot x + d}$ (enlace al vídeo)
  • En estos vídeos, se puede observar que GeoGebra automáticamente crea deslizadores para letras aún no definidas diferentes a $x$ y $y$.
• Encontrar inversa de una matriz
• Realizar operaciones con matrices
• Hallar determinante de matriz
  • Función usada: Determinant
• Expandir la factorización de un polinomio
  • Función usada: Expand
• Factorizar polinomio
  • Función usada: Factor (no confundir con la función Factors)
  • En el vídeo, se puede ver que la función Factor no es capaz de factorizar el polinomio $f(x)=x^2-2$ cuya factorización en los reales es $f(x) = \left(x – \sqrt{2}\right) \left(x + \sqrt{2}\right)$. Esta es una de las limitaciones de GeoGebra.

Enlaces adicionales

• La página oficial de GeoGebra tiene una barra de búsqueda en la parte superior. Ella permite buscar creaciones de de otros usuarios. Por ejemplo, puedes buscar la palabra “diedro”. La lista de abajo muestra algunas creaciones de otros usuarios que encontré.
  • Puntos notables de un triángulo
  • Triángulos determinados por las diagonales de un cuadrilátero
  • En cada página de creación de un usuario, hay un botón de 3 puntos. Si le das click, hay una opción “Open in App” que abrirá esa creación en GeoGebra, por lo que podrás modificarlo.
• Documentación oficial de las funciones de GeoGebra

Notas finales

1. Decidí grabar los vídeos usando la interface en inglés, para que en el futuro, estudiantes de otros países que estén interesados en aprender o compartir conocimiento sobre GeoGebra puedan reusar los vídeos que he creado. Los vídeos han sido subidos a Wikimedia Commons, un repositorio de archivos multimedia de dominio público.
2. Si planeas estudiar una carrera de ingeniería, saber inglés te ayudará a acceder más información durante tus estudios en la universidad. Personalmente, siento que usar la interface de GeoGebra en inglés me ayuda a aprender algunas palabras de matemática. Por ejemplo, aprendí que “bisectriz de un ángulo”, en inglés se escribe “angle bisector”.
3. La organización que mantiene GeoGebra ha creado varias aplicaciones en Play Store y App Store que llevan el nombre “GeoGebra”. La aplicación “GeoGebra Calculator Suite” es la más completa, pues contiene las funciones de las demás aplicaciones.
   • Aplicacion “GeoGebra Calculator Suite” en Play Store: https://play.google.com/store/apps/details?id=org.geogebra.android.calculator.suite
   • Aplicación “Geogebra Calculator Suite” en App Store: https://apps.apple.com/us/app/geogebra-calculator-suite/id1504416652
   • Lista de aplicaciones publicadas por la organización GeoGebra en Play Store: https://play.google.com/store/apps/dev?id=8237791256484396134
   • Lista de aplicaciones publicadas por la organización GeoGebra en App Store: https://apps.apple.com/es/developer/geogebra-gmbh/id1580697096

Curiosidades

• Visualización de la variación del determinante de una matriz